Меню

Фнч фильтр по питанию



Онлайн расчёт LC — фильтров 2-го порядка

Калькуляторы ФНЧ, ФВЧ, резонансных, полосовых LC — фильтров, а также фильтров для акустических систем

LC — фильтры я оставил на десерт, подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Это антиквариат, причём наиболее древним из семейства фильтров, построенных при помощи индуктивностей и ёмкостей, является параллельный LC колебательный контур, изображённый на Рис.1.
Частотная зависимость коэффициента передачи такого LC контура соответствует характеристике резонансного полосового фильтра. Именно с этого самого простого LC-фильтра мы и начнём расчёт.

Как уже было сказано — LC контур, включённый по схеме, приведённой на Рис.1, представляет собой узкополосный полосовой резонансный фильтр, настроенный на частоту:
fо= 1/(2π√ LС ) .
На резонансной частоте сопротивление контура равно:
Rо = pQ , где р — это характеристическое сопротивление колебательного контура, численно равное: р = √ L/C , а
Q = fо/Δf — это параметр добротности LC контура, определяющий полосу пропускания фильтра по уровню 3 дБ.
Рис.1

А рассчитать добротность контура можно по формуле Q = p/Rпот = (√ L/C )/Rпот ,
где Rпот — это сумма сопротивлений потерь:
а) в катушке индуктивности (в первом приближении = активному сопротивлению катушки) и
б) в конденсаторе (сопротивление потерь в диэлектрике).

На низких частотах конденсаторы практически не вносят потерь, поэтому добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки. Чем ниже частота, тем больше витков и тоньше провод, тем проще его измерить активное сопротивление тестером.
На радиочастотах значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома. Поэтому для расчёта добротности надо: либо найти сопротивление катушки в Омах по формуле R= 4ρ*L/(πd²), где ρ — удельное сопротивление меди, равное 0,017 Ом•мм²/м, L — длина в метрах, d — диаметр провода в мм. Либо (и лучше) — вооружиться генератором сигналов, каким-либо измерителем уровня выходного сигнала с высоким внутренним сопротивлением, и определить добротность контура экспериментально.
Это решение является более правильным в связи с тем, что на высоких частотах на сопротивление потерь начинают влиять и другие факторы, в частности потери в конденсаторе, особенно если он окажется варикапом.

Нарисуем табличку с расчётом фильтра для низкочастотных приложений.

ТАБЛИЦА ДЛЯ LC- РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА ДЛЯ НЧ.

Если параметр активного сопротивления катушки R опущен, его значение принимается равным 100 Омам.
Необходимо отметить, что все полученные в таблице данные верны и для последовательного колебательного контура. При этом, если мы хотим использовать свойства контура полностью, т. е. получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности, то параллельный контур надо нагружать слабо, выбирая R1 и Rн намного больше Rо (на практике десятки-сотни кОм), для последовательного же контура, сопротивление генератора R1 наоборот должно быть на порядки меньше характеристического сопротивления ρ.

Теперь, нарисуем таблицу для расчёта высокочастотных резонансных контуров.
Тут на добротность влияет не только активное сопротивление катушек, но и другие факторы, такие как — потери в ферритах, наличие экрана, эффект близости витков и т. д. Поэтому вводить этот параметр в качестве входного я не стану — будем считать, что добротность катушки вы измерили, или подсмотрели в документации на готовые катушки. Естественным образом значение добротности катушки должно измеряться на резонансной частоте контура, ввиду прямой зависимости этой величины от рабочей частоты (Q=2πfL/R).
К тому же я добавлю сюда параметр добротности конденсатора, особенно актуальный в случае применения варикапов.
По умолчанию (для желающих оставить эти параметры без внимания), добротность катушки примем равной 100, конденсатора — 1000, а для испытывающих стремление измерить эти параметры в радиолюбительских условиях, рекомендую посетить страницу ссылка на страницу .

ТАБЛИЦА ДЛЯ LC- РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА ДЛЯ ВЧ.

Теперь плавно переходим к LC фильтрам верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ).

Рис.2

В полосе пропускания коэффициент передачи по напряжению данных фильтров близок к единице при условии R1 << ρ << Rн, где R1 - внутреннее сопротивление генератора, Rн - сопротивление нагрузки, а ρ - характеристическое сопротивление фильтра.
Однако оптимальные параметры, с точки зрения равномерности АЧХ и передачи максимальной мощности в нагрузку, обеспечиваются при R1 = Rн = ρ. В этом случае фильтр является согласованным, правда коэффициент передачи в полосе пропускания становится равным К=0.5.

Номиналы элементов и параметры ФВЧ и ФНЧ вычислим для согласованных LC фильтров. За частоту среза, как водится, примем частоту, на которой ослабление сигнала составляет 3дБ. Крутизна спада АЧХ в полосе подавления таких фильтров составляет 12 дБ/октаву.
Ну да ладно, ближе к делу.

ТАБЛИЦА LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

А если надо рассчитать L и C при известных значениях Fср и ρ?

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

В последнее время мне на почту приходит всё большее количество вопросов по поводу LC-фильтров для акустических систем. Т. е. фильтров, для которых входным источником является усилитель с практически нулевым внутренним сопротивлением, а нагрузкой — динамическая головка, обладающая неким (условно примем) активным импедансом.
Естественно, что расчёт элементов, выполненный с помощью приведённых выше калькуляторов для согласованных цепей, ожидаемых результатов не даст ни с точки зрения частоты среза фильтра, ни с точки зрения — равномерности его АЧХ. Поэтому вдогонку размещу-ка я и калькулятор для расчёта НЧ-ВЧ фильтров для акустики, либо каких иных приложений, где величина сопротивления источника имеет величину значительно меньшую, чем Rн.
Плюсом этих фильтров является близкий к единице коэффициент передачи сигнала, минусом — меньшая (чем у согласованных) крутизна спада АЧХ в полосе подавления, которая составляет 10 против 12 дБ/октаву.

РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ для АКУСТИКИ и прочего.

Приведённые выше ФВЧ и ФНЧ называются Г-образными.
Для получения более крутых скатов АЧХ используют два или более Г-образных звеньев, соединяя их последовательно, чтобы образовать Т-образное звено (на Рис.3 сверху), или П-образное звено (на Рис.3 снизу). При этом получаются ФНЧ третьего порядка. Обычно, ввиду меньшего количества катушек, предпочитают П-образные звенья.

Рис.3

ФВЧ конструируют подобным же образом, лишь катушки заменяются конденсаторами, а конденсаторы — катушками.

Широкополосные полосовые LC — фильтры получают каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ.

Что касается многозвенных LC-фильтров высоких порядков, то более грамотным решением (по сравнению с последовательным соединением фильтров низших порядков) будет построение подобных устройств с использованием полиномов товарищей Чебышева или Баттерворта.

Именно такие фильтры 3-го, 5-го и 7-го порядков мы и рассмотрим на следующей странице.

Источник

Фильтр нижних частот — Low-pass filter

Фильтр низких частот ( ФНЧ ) представляет собой фильтр , который проходит сигналы с частотой ниже выбранной частоты среза и затухает сигналов с частотами выше частоты среза. Точная частотная характеристика фильтра зависит от конструкции фильтра . Фильтр иногда называют фильтром высоких частот или фильтром высоких частот в аудиоприложениях. Фильтр нижних частот является дополнением к фильтру верхних частот .

В оптике верхние и нижние частоты могут иметь разные значения в зависимости от того, относятся ли они к частоте или длине волны света, поскольку эти переменные обратно пропорциональны. Частотные фильтры верхних частот будут действовать как фильтры нижних частот, и наоборот. По этой причине рекомендуется называть фильтры длин волн «короткими» и «длинными», чтобы избежать путаницы, которые будут соответствовать частотам «верхних частот» и «нижних частот».

Читайте также:  Готовое питание готовые продукты

Фильтры нижних частот существуют во многих различных формах, включая электронные схемы, такие как фильтр шипения, используемый в аудио , фильтры сглаживания для согласования сигналов перед аналого-цифровым преобразованием , цифровые фильтры для сглаживания наборов данных, акустические барьеры, размытие изображений и так далее. Операция скользящего среднего, используемая в таких областях, как финансы, представляет собой особый вид фильтра нижних частот, и его можно анализировать с помощью тех же методов обработки сигналов , которые используются для других фильтров нижних частот. Фильтры нижних частот обеспечивают более плавную форму сигнала, устраняя краткосрочные колебания и оставляя долгосрочный тренд.

Разработчики фильтров часто используют низкочастотную форму в качестве прототипа фильтра . То есть фильтр с единичными полосой пропускания и импедансом. Требуемый фильтр получается из прототипа путем масштабирования для желаемой полосы пропускания и импеданса и преобразования в желаемую полосу пропускания (то есть низкочастотный, высокочастотный, полосовой или полосовой ).

Содержание

Примеры

Примеры фильтров нижних частот встречаются в акустике, оптике и электронике.

Жесткий физический барьер имеет тенденцию отражать более высокие звуковые частоты и поэтому действует как акустический фильтр нижних частот для передачи звука. Когда музыка играет в другой комнате, низкие ноты легко слышны, а высокие — приглушены.

Оптический фильтр с одной и той же функции может корректно назвать низкочастотный фильтр, но обычно называют Длинноволновый фильтр (низкая частота имеет длину волны), чтобы избежать путаницы.

В электронном RC-фильтре нижних частот для сигналов напряжения высокие частоты входного сигнала ослабляются, но фильтр имеет небольшое ослабление ниже частоты среза, определяемой его постоянной времени RC . Для сигналов тока аналогичная схема, в которой параллельно используются резистор и конденсатор , работает аналогичным образом. (См. Текущий разделитель, обсуждаемый более подробно ниже .)

Электронные фильтры нижних частот используются на входах для сабвуферов и других типов громкоговорителей для блокировки высоких частот, которые они не могут эффективно воспроизвести. В радиопередатчиках используются фильтры нижних частот, чтобы блокировать гармонические излучения, которые могут мешать другой связи. Регулятор тембра на многих электрогитарах представляет собой фильтр нижних частот, используемый для уменьшения количества высоких частот в звуке. Интегратора еще один постоянное время фильтра нижних частот.

В телефонных линиях, оборудованных разветвителями DSL, используются фильтры нижних и верхних частот для разделения сигналов DSL и POTS, использующих одну и ту же пару проводов.

Фильтры нижних частот также играют важную роль в формировании звука, создаваемого аналоговыми и виртуальными аналоговыми синтезаторами . См. Субтрактивный синтез .

Идеальные и настоящие фильтры

Идеальным фильтром нижних частот полностью устраняет все частоты выше частоты среза при прохождении тем ниже без изменений; его частотная характеристика является прямоугольной функцией и представляет собой обычный фильтр . Переходная область, присутствующая в практических фильтрах, не существует в идеальном фильтре. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован математически (теоретически) путем умножения сигнала на прямоугольную функцию в частотной области или, что эквивалентно, свертки с его импульсной характеристикой , функцией sinc , во временной области.

Однако идеальный фильтр невозможно реализовать без сигналов бесконечной протяженности во времени, и поэтому обычно его необходимо аппроксимировать для реальных текущих сигналов, потому что область поддержки функции sinc распространяется на все прошлые и будущие времена. Следовательно, фильтру потребуется бесконечная задержка или знание бесконечного будущего и прошлого, чтобы выполнить свертку. Это эффективно реализуемо для предварительно записанных цифровых сигналов, допуская расширение нуля в прошлое и будущее, или, что более типично, делая сигнал повторяющимся и используя анализ Фурье.

Реальные фильтры для приложений реального времени приближаются к идеальному фильтру путем усечения и оконной обработки бесконечной импульсной характеристики для получения конечной импульсной характеристики ; применение этого фильтра требует задержки сигнала на умеренный период времени, позволяя вычислениям немного «заглянуть» в будущее. Эта задержка проявляется как фазовый сдвиг . Для большей точности приближения требуется более длительная задержка.

Идеальный фильтр нижних частот приводит к появлению артефактов звона через явление Гиббса . Их можно уменьшить или усугубить путем выбора функции управления окнами, а конструкция и выбор реальных фильтров включает понимание и минимизацию этих артефактов. Например, «простое усечение [sinc] вызывает серьезные артефакты звона» при реконструкции сигнала, и для уменьшения этих артефактов используются оконные функции, «которые более плавно уменьшаются по краям».

Интерполяционной формуле Уиттакер-Шеннона описывает , как использовать идеальный фильтр нижних частот для восстановления непрерывного сигнала из дискретизированного цифрового сигнала . Реальные цифро-аналоговые преобразователи используют приближения реальных фильтров.

Время отклика

Временная характеристика фильтра нижних частот находится путем решения реакции на простой RC-фильтр нижних частот.

Используя законы Кирхгофа, приходим к дифференциальному уравнению

v из ( т ) знак равно v в ( т ) — р C d ⁡ v из d ⁡ т <\ displaystyle v _ <\ text > (t) = v _ <\ text > (t) -RC <\ frac <\ operatorname v _ <\ text >> <\ operatorname < d>t>>>

Пример ответа на пошаговый вход

Если мы позволим быть ступенчатой ​​функцией величины, то дифференциальное уравнение имеет решение v в ( т ) <\ displaystyle v _ <\ text > (т)> V я <\ displaystyle V_ >

v из ( т ) знак равно V я ( 1 — е — ω 0 т ) <\ displaystyle v _ <\ text > (t) = V_ (1-e ^ <- \ omega _ <0>t>)>

Где частота среза фильтра ω 0 знак равно 1 р C <\ displaystyle \ omega _ <0>= <1 \ над RC>>

Частотный отклик

Наиболее распространенный способ , чтобы охарактеризовать частотный отклик схемы, чтобы найти его преобразование Лапласа передаточной функции, . Принимая преобразование Лапласа нашего дифференциального уравнения и решая для, получаем ЧАС ( s ) знак равно V о ты т ( s ) V я п ( s ) <\ Displaystyle H (s) = (s) \ over V_ (s)>> ЧАС ( s ) <\ displaystyle H (s)>

ЧАС ( s ) знак равно V о ты т ( s ) V я п ( s ) знак равно ω 0 ( s + ω 0 ) <\ Displaystyle H (s) = (s) \ over V_ (s)> = <\ omega _ <0>\ over (s + \ omega _ <0>)>>

Уравнение разности через дискретную выборку времени

Уравнение дискретной разности легко получить путем дискретизации входной ступенчатой ​​реакции, указанной выше, через равные интервалы, где и — время между выборками. Взяв разницу между двумя последовательными выборками, мы имеем п Т <\ displaystyle nT> п знак равно 0 , 1 , . . . <\ Displaystyle п = 0,1, . > Т <\ displaystyle T>

v о ты т ( п Т ) — v о ты т ( ( п — 1 ) Т ) знак равно V я ( 1 — е — ω 0 п Т ) — V я ( 1 — е — ω 0 ( ( п — 1 ) Т ) ) <\ displaystyle v_ (nT) -v_ ((n-1) T) = V_ (1-e ^ <- \ omega _ <0>nT>) — V_ ( 1-e ^ <- \ omega _ <0>((n-1) T)>)>

Решая, мы получаем v о ты т ( п Т ) <\ displaystyle v_ (нТ)>

v о ты т ( п Т ) знак равно β v о ты т ( ( п — 1 ) Т ) + ( 1 — β ) V я <\ displaystyle v_ (nT) = \ beta v_ ((n-1) T) + (1- \ beta) V_ >

где β знак равно е — ω 0 Т <\ Displaystyle \ бета = е ^ <- \ omega _ <0>T>>

Используя обозначения и , и подставляя наше выборочное значение , мы получаем разностное уравнение V п знак равно v о ты т ( п Т ) <\ displaystyle V_ = v_ (nT)> v п знак равно v я п ( п Т ) <\ displaystyle v_ = v_ (нТл)> v п знак равно V я <\ displaystyle v_ = V_ >

V п знак равно β V п — 1 + ( 1 — β ) v п <\ Displaystyle V_ <п>= \ бета V_ <п-1>+ (1- \ бета) v_ <п>>

Анализ ошибок

Сравнивая восстановленный выходной сигнал из разностного уравнения, со ступенчатой ​​входной характеристикой , мы обнаруживаем, что существует точное восстановление (ошибка 0%). Это восстановленный выходной сигнал для неизменяемого во времени входа. Однако, если вход зависит от времени , например , эта модель аппроксимирует входной сигнал как серию ступенчатых функций с длительностью, создающей ошибку в восстановленном выходном сигнале. Ошибка, вызванная изменяющимися во времени входными данными, трудно определить количественно, но она уменьшается по мере увеличения . V п знак равно β V п — 1 + ( 1 — β ) v п <\ Displaystyle V_ <п>= \ бета V_ <п-1>+ (1- \ бета) v_ <п>> v из ( т ) знак равно V я ( 1 — е — ω 0 т ) <\ displaystyle v _ <\ text > (t) = V_ (1-e ^ <- \ omega _ <0>t>)> v в ( т ) знак равно V я s я п ( ω т ) <\ displaystyle v _ <\ text > (t) = V_ sin (\ omega t)> Т <\ displaystyle T> Т → 0 <\ displaystyle T \ rightarrow 0>

Читайте также:  Микросхема для питания ацп

Дискретно-временная реализация

Многие цифровые фильтры предназначены для получения характеристик низких частот. И с бесконечной импульсной характеристикой и с конечной импульсной характеристикой фильтра нижних частот, а также фильтры с использованием преобразования Фурье широко используются.

Простой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Эффект фильтра нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой можно смоделировать на компьютере, проанализировав поведение RC-фильтра во временной области и затем дискретизируя модель.

На схеме справа согласно законам Кирхгофа и определению емкости :

где заряд, накопленный в конденсаторе в момент времени . Подстановка уравнения Q в уравнение I дает , которое можно подставить в уравнение V так, чтобы: Q c ( т ) <\ Displaystyle Q_ (т)> т <\ displaystyle \ scriptstyle t> я ( т ) знак равно C d ⁡ v из d ⁡ т <\ displaystyle \ scriptstyle i (t) \; = \; C <\ frac <\ operatorname v _ <\ text >> <\ operatorname t>>>

v в ( т ) — v из ( т ) знак равно р C d ⁡ v из d ⁡ т <\ displaystyle v _ <\ text > (t) -v _ <\ text > (t) = RC <\ frac <\ operatorname v _ <\ text >> <\ operatorname < d>t>>>

Это уравнение можно дискретизировать. Для простоты предположим, что выборки входных и выходных данных берутся в равномерно распределенные моменты времени, разделенные временем. Пусть образцы будут представлены последовательностью , а пусть будут представлены последовательностью , которые соответствуют одним и тем же моментам времени. Выполнение этих замен: Δ Т <\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta _ > v в <\ displaystyle \ scriptstyle v _ <\ text >> ( Икс 1 , Икс 2 , … , Икс п ) <\ Displaystyle \ scriptstyle (x_ <1>, \, x_ <2>, \, \ ldots, \, x_ )> v из <\ displaystyle \ scriptstyle v _ <\ text >> ( у 1 , у 2 , … , у п ) <\ Displaystyle \ scriptstyle (y_ <1>, \, y_ <2>, \, \ ldots, \, y_ )>

Икс я — у я знак равно р C у я — у я — 1 Δ Т <\ displaystyle x_ -y_ = RC \, <\ frac -y_ > <\ Delta _ >>>

у я знак равно Икс я ( Δ Т р C + Δ Т ) ⏞ Входной вклад + у я — 1 ( р C р C + Δ Т ) ⏞ Инерция от предыдущего выхода . <\ displaystyle y_ = \ overbrace \ left (<\ frac <\ Delta _ > >> \ right)> ^ <\ text <Входной вклад >> + \ overbrace \ left ( <\ frac >> \ right)> ^ <\ text <Инерция из предыдущего вывода>>.>

То есть эта дискретная реализация простого RC-фильтра нижних частот представляет собой экспоненциально взвешенное скользящее среднее.

у я знак равно α Икс я + ( 1 — α ) у я — 1 где α знак равно Δ Т р C + Δ Т <\ displaystyle y_ = \ alpha x_ + (1- \ alpha) y_ \ qquad <\ text > \ qquad \ alpha: = <\ frac <\ Delta _ < T>> >>>

По определению коэффициент сглаживания . Выражение для дает эквивалентную постоянную времени с точки зрения периода выборки и коэффициента сглаживания : 0 ≤ α ≤ 1 <\ Displaystyle \ scriptstyle 0 \; \ Leq \; \ альфа \; \ Leq \; 1> α <\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha> р C <\ displaystyle \ scriptstyle RC> Δ Т <\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta _ > α <\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha>

р C знак равно Δ Т ( 1 — α α ) <\ displaystyle RC = \ Delta _ \ left ( <\ frac <1- \ alpha><\ alpha>> \ right)>

ж c знак равно 1 2 π р C <\ displaystyle f_ = <\ frac <1><2 \ pi RC>>> так р C знак равно 1 2 π ж c <\ displaystyle RC = <\ frac <1><2 \ pi f_ >>>

то и связаны между собой: α <\ displaystyle \ alpha> ж c <\ displaystyle f_ >

α знак равно 2 π Δ Т ж c 2 π Δ Т ж c + 1 <\ displaystyle \ alpha = <\ frac <2 \ pi \ Delta _ f_ > <2 \ pi \ Delta _ f_ +1>>>

ж c знак равно α ( 1 — α ) 2 π Δ Т <\ displaystyle f_ = <\ frac <\ alpha><(1- \ alpha) 2 \ pi \ Delta _ >>> .

Если , то постоянная времени равна периоду выборки. Если , то значительно больше, чем интервал выборки, и . α знак равно 0,5 <\ Displaystyle \ альфа \; = \; 0,5> р C <\ displaystyle RC> α ≪ 0,5 <\ Displaystyle \ альфа \; \ ll \; 0,5> р C <\ displaystyle RC> Δ Т ≈ α р C <\ Displaystyle \ Delta _ \; \ приблизительно \; \ alpha RC>

Отношение рекуррентности фильтра обеспечивает способ определения выходных выборок в терминах входных выборок и предшествующих выходных данных. Следующий алгоритм псевдокода имитирует влияние фильтра нижних частот на серию цифровых отсчетов:

Цикл , который вычисляет каждый из п выходов может быть переработан в эквивалент:

То есть переход от одного выхода фильтра к другому пропорционален разнице между предыдущим выходом и следующим входом. Это свойство экспоненциального сглаживания соответствует экспоненциальному убыванию, наблюдаемому в системе с непрерывным временем. Как и ожидалось, по мере увеличения постоянной времени параметр дискретного сглаживания уменьшается, и выходные выборки медленнее реагируют на изменение входных выборок ; у системы больше инерции . Этот фильтр представляет собой однополюсный фильтр нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). р C <\ displaystyle \ scriptstyle RC> α <\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha> ( у 1 , у 2 , … , у п ) <\ Displaystyle \ scriptstyle (y_ <1>, \, y_ <2>, \, \ ldots, \, y_ )> ( Икс 1 , Икс 2 , … , Икс п ) <\ Displaystyle \ scriptstyle (x_ <1>, \, x_ <2>, \, \ ldots, \, x_ )>

Конечный импульсный отклик

Фильтры с конечной импульсной характеристикой могут быть построены, которые приблизительно соответствуют временной характеристике функции sinc идеального фильтра нижних частот с резким срезом. Для минимального искажения фильтр с конечной импульсной характеристикой имеет неограниченное количество коэффициентов, работающих с неограниченным сигналом. На практике отклик во временной области должен быть усечен по времени и часто имеет упрощенную форму; в простейшем случае можно использовать скользящее среднее , что дает квадрат времени отклика.

преобразование Фурье

Для фильтрации не в реальном времени, чтобы получить фильтр нижних частот, весь сигнал обычно принимается как зацикленный сигнал, выполняется преобразование Фурье, фильтруется в частотной области с последующим обратным преобразованием Фурье. Требуется только O (n log (n)) операций по сравнению с O (n 2 ) для алгоритма фильтрации во временной области.

Иногда это также можно сделать в режиме реального времени, когда сигнал задерживается на достаточно долгое время, чтобы выполнить преобразование Фурье на более коротких перекрывающихся блоках.

Непрерывная реализация

Существует много различных типов схем фильтров, которые по-разному реагируют на изменение частоты. Частотная характеристика фильтра , как правило , представлена с использованием Бода , и фильтр характеризуются своей частотой среза и скоростью частоты ослабить , . Во всех случаях на частоте среза фильтр ослабляет входную мощность наполовину или на 3 дБ. Таким образом, порядок фильтра определяет величину дополнительного ослабления для частот выше частоты среза.

  • Например , фильтр первого порядка уменьшает амплитуду сигнала наполовину (так что мощность уменьшается в 4 или 6 дБ) каждый раз, когда частота удваивается (увеличивается на одну октаву ); более точно, спад мощности приближается к 20 дБ за декаду в пределе высокой частоты. График величины Боде для фильтра первого порядка выглядит как горизонтальная линия ниже частоты среза и диагональная линия выше частоты среза. На границе между ними есть также «кривая изгиба», которая плавно переходит между двумя областями прямой линии. Если передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка имеет как ноль, так и полюс , график Боде снова выравнивается при некотором максимальном затухании высоких частот; такой эффект вызван, например, небольшой утечкой входного сигнала вокруг однополюсного фильтра; этот однополюсный фильтр с одним нулем все еще является фильтром нижних частот первого порядка. См. График «Полюс – ноль» и RC-цепь .
  • Фильтр второго порядка затухает высокие частоты более круто. График Боде для этого типа фильтра напоминает график фильтра первого порядка, за исключением того, что он спадает быстрее. Например, фильтр Баттерворта второго порядка уменьшает амплитуду сигнала до одной четвертой от исходного уровня каждый раз, когда частота удваивается (таким образом, мощность уменьшается на 12 дБ на октаву или 40 дБ на декаду). Другие всеполюсные фильтры второго порядка могут изначально спадать с разной скоростью в зависимости от их добротности , но приближаются к той же конечной скорости 12 дБ на октаву; как и в случае с фильтрами первого порядка, нули в передаточной функции могут изменить высокочастотную асимптоту. См. Схему RLC .
  • Аналогично определяются фильтры третьего и высшего порядка. Как правило, окончательная скорость спада мощности для фильтра по всем полюсам составляет дБ на октаву (т. Е. ДБ на декаду). п <\ displaystyle \ scriptstyle n>6 п <\ displaystyle \ scriptstyle 6n>20 п <\ displaystyle \ scriptstyle 20n>

В любом фильтре Баттерворта, если продлить горизонтальную линию вправо и диагональную линию в верхний левый угол ( асимптоты функции), они пересекаются точно на частоте среза . Частотная характеристика на частоте среза фильтра первого порядка на 3 дБ ниже горизонтальной линии. Различные типы фильтров ( фильтр Баттерворта , фильтр Чебышева , Бесселя фильтр и т.д.) все имеют разные вид кривых колена . Многие фильтры второго порядка имеют «пик» или резонанс, при котором их частотная характеристика находится на частоте среза выше горизонтальной линии. Кроме того, фактическая частота, на которой происходит этот пик, может быть предсказана без расчетов, как показано Картрайтом и др. Для фильтров третьего порядка пик и его частоту также можно предсказать без расчетов, как показано Картрайтом и др. См. Электронный фильтр для других типов.

Значения «низкий» и «высокий», то есть частота среза, зависят от характеристик фильтра. Термин «фильтр нижних частот» просто относится к форме отклика фильтра; Можно построить фильтр верхних частот, который отсекает на более низкой частоте, чем любой фильтр нижних частот — это их характеристики, которые отличают их. Электронные схемы могут быть разработаны для любого желаемого диапазона частот, вплоть до микроволновых частот (выше 1 ГГц) и выше.

Обозначение Лапласа

Фильтры с непрерывным временем также могут быть описаны в терминах преобразования Лапласа их импульсной характеристики таким образом, чтобы можно было легко проанализировать все характеристики фильтра, рассматривая структуру полюсов и нулей преобразования Лапласа в комплексной плоскости. (В дискретном времени можно аналогичным образом рассмотреть Z-преобразование импульсной характеристики.)

Например, фильтр нижних частот первого порядка может быть описан в нотации Лапласа как:

Вывод Ввод знак равно K 1 τ s + 1 <\ displaystyle <\ frac <\ text > <\ text >> = K <\ frac <1><\ tau s + 1>>>

Электронные фильтры нижних частот

Первый заказ

RC фильтр

Одна простая схема фильтра нижних частот состоит из резистора, включенного последовательно с нагрузкой , и конденсатора, подключенного параллельно нагрузке. Конденсатор демонстрирует реактивное сопротивление и блокирует низкочастотные сигналы, вместо этого проталкивая их через нагрузку. На более высоких частотах реактивное сопротивление падает, и конденсатор эффективно выполняет функцию короткого замыкания. Комбинация сопротивления и емкости дает постоянную времени фильтра (обозначается греческой буквой тау ). Частота прерывания, также называемая частотой переключения, угловой частотой или частотой среза (в герцах), определяется постоянной времени: τ знак равно р C <\ Displaystyle \ scriptstyle \ tau \; = \; RC>

ж c знак равно 1 2 π τ знак равно 1 2 π р C <\ displaystyle f _ <\ mathrm > = <1 \ over 2 \ pi \ tau>= <1 \ over 2 \ pi RC>>

или эквивалентно (в радианах в секунду):

ω c знак равно 1 τ знак равно 1 р C <\ displaystyle \ omega _ <\ mathrm > = <1 \ over \ tau>= <1 \ over RC>>

Эту схему можно понять, учитывая время, необходимое конденсатору для зарядки или разрядки через резистор:

  • На низких частотах у конденсатора есть достаточно времени, чтобы зарядиться практически до того же напряжения, что и входное напряжение.
  • На высоких частотах конденсатор успевает зарядиться только на небольшую величину, прежде чем вход переключает направление. Выходной сигнал увеличивается и уменьшается только небольшая часть от количества входного сигнала. При удвоенной частоте у него есть только время, чтобы зарядить половину суммы.

Другой способ понять эту схему — использовать понятие реактивного сопротивления на определенной частоте:

  • Поскольку постоянный ток (DC) не может протекать через конденсатор, вход постоянного тока должен выходить по отмеченному пути (аналогично удалению конденсатора). V о ты т <\ displaystyle \ scriptstyle V _ <\ mathrm >>
  • Поскольку переменный ток (AC) очень хорошо протекает через конденсатор, почти так же, как он течет по сплошному проводу, входной переменный ток протекает через конденсатор, эффективно замыкаясь на землю (аналогично замене конденсатора только проводом).

Конденсатор не является объектом «вкл / выкл» (как объяснение вышеупомянутого блока или прохода). Конденсатор по-разному действует между этими двумя крайностями. Это Бод и частотная характеристика , которые показывают эту изменчивость.

RL фильтр

Цепь резистор-индуктор или фильтр RL — это электрическая цепь, состоящая из резисторов и катушек индуктивности, приводимых в действие источником напряжения или тока . Схема RL первого порядка состоит из одного резистора и одной катушки индуктивности и представляет собой простейший тип схемы RL.

Схема RL первого порядка является одним из простейших аналоговых электронных фильтров с бесконечной импульсной характеристикой . Он состоит из резистора и катушки индуктивности , подключенных последовательно от источника напряжения или параллельно работающих от источника тока.

Второго порядка

RLC фильтр

Колебательный контур (буквы R, L и С могут быть в различной последовательности) представляет собой электрическую цепь , состоящую из резистора , в катушке индуктивности , и конденсатора , соединенных последовательно или параллельно. Часть названия RLC связана с тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами для сопротивления , индуктивности и емкости соответственно. Схема формирует гармонический осциллятор для тока и будет резонировать так же, как и цепь LC . Основное отличие, которое делает наличие резистора, заключается в том, что любое колебание, индуцированное в цепи, со временем затухнет, если оно не поддерживается источником. Этот эффект резистора называется демпфированием . Наличие сопротивления также несколько снижает пиковую резонансную частоту. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных схемах, даже если резистор специально не включен в качестве компонента. Идеальная, чистая LC-цепь — это абстракция для целей теории.

У этой схемы много применений. Они используются во многих различных типах схем генераторов . Еще одно важное применение — настройка , например, в радиоприемниках или телевизорах , где они используются для выбора узкого диапазона частот из окружающих радиоволн. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Схема RLC может использоваться как полосовой фильтр , полосовой фильтр , фильтр нижних частот или фильтр верхних частот . Фильтр RLC описывается как схема второго порядка , что означает, что любое напряжение или ток в цепи можно описать дифференциальным уравнением второго порядка при анализе схемы.

Пассивные фильтры высшего порядка

Также могут быть построены пассивные фильтры более высокого порядка (см. Диаграмму для примера третьего порядка).

Источник